Aplicações da transformada de Fourier: A grande descoberta do século XIX
Applications of the Fourier transform: The great discovery of the 19th century
DOI:
https://doi.org/10.18378/rbfh.v13i2.10511Resumen
Neste trabalho são apresentados resultados analíticos a respeito da aplicabilidade da Transformada de Fourier no processamento de sons. Fez-se um estudo simplificado do desenvolvimento matemático de Fourier para funções ou sinais: contínuos ou discretizados em uma ou duas dimensões, periódicos ou não, apresentando e provando algumas de suas propriedades importantes no tratamento dos sons. O presente trabalho teve como objetivo principal realizar uma pesquisa bibliográfica acerca da série de Fourier e suas transformadas com a aplicação na compactação das ondas sonoras. Foram utilizados textos de PEREIRA (2021), SOUZA (2022) e MACHADO (2023).Como resultado, verificou-se que a Transformada contribuiu significativamente para a existência da música compactada no modo de streaming, transformando grandes arquivos em pequenos arquivos.
Citas
ALLEN, J.B. Short Term Spectral Analysis, Synthesis, and Modification by Discrete Fourier Transform. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 25(3), 235-238. 1997.
ARAÚJO, Jorge Corrêa; MÁRQUEZ, Rosa García. Transformadas de Fourier em seno e cosseno: aplicações no cálculo integral e na equação de Laplace. CQD-Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 2017.
BORIN, Luiz Guilherme Fracaroli. Aplicações das Séries de Fourier. TCC (Graduação) - Universidade Federal de São Carlos, campus São Carlos. São Carlos, 2023. 76 f.
CROCHIERE, R.E.; RABINER, L.R. Multirate Digital Signal Processing. Prentice Hall. 2011.
ESTEVES, Danilo Freitas. Uma alternativa rigorosa para o ensino das séries de Fourier. TCC (Trabalho de Conclusão de Curso) – Curso de Licenciatura em Matemática. Goiânia: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás, Câmpus Goiânia, 2022. 63 f.: il.
GONZALEZ, R. & WOODS, R. Digital image processing. EUA: Prentice Hall, 1992. Disponível em: http://sdeuoc.ac.in/sites/default/files/sde_videos/Digital%20Image%20Processing%203rd%20ed.%20-%20R.%20Gonzalez%2C%20R.%20Woods-ilovepdf-compressed.pdf. Acesso em: 29 mar. 2023.
GONÇALVES, Jocimara Campim et al. ESPECTROSCOPIA COM INFRAVERMELHO E TRANSFORMADA DE FOURIER PARA DIAGNÓSTICO DECOVID-19. 1. Produção Científica–Faculdade Multivix Serra, v. 12, n. 2, p. 81.
GIZMODO.uol.com.br/transformada-fourier-usos/ A música digital não existiria sem a transformada de Fourier,2015. Disponível em: https://gizmodo.uol.com.br/transformada-fourier-usos/ Acesso em: 29 mar. 2023
LIMA, E. L. Curso de Análise. Rio de Janeiro, vol. 1, 14ª Edição. Rio de Janeiro: Projeto Euclides, IMPA, 2014.
JÚNIOR, Luiz Gomes Tavares. Aplicações da série de Fourier em análise de sinais elétricos. Monografia (Graduação) - Universidade Federal Rural do Semi-árido, Curso de Ciência e Tecnologia. Angicos - RN, 2020. 44 f. : il.
LUCENA, Antonio Eduardo Sena de. Funções periódicas e quase-periódicas. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Ciências e Tecnologia. Campina Grande -PB, 2020. 47 f. : il. color.
MACHADO, Rafaella Sousa; LIMA, Thamires Araujo; COELHO, Lucinda Maria de Fátima Rodrigues. SÉRIES DE FOURIER: uma proposta de sequência didática para o Ensino Médio. Revista Eletrônica do Curso de Licenciatura em Matemática. Vol. 3, n. 1, 2023.
OPPENHEIM, A.V.; SCHAFER, R.W. Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. 2010
PEREIRA, Juliana Barcelos. Transformada de Fourier: Definições, Propriedades e Aplicações em Equações Diferenciais Parciais. Monografia ( Graduação) - Universidade Federal do Tocantins – Câmpus Universitário de Arraias - Curso de Matemática. Arraias - TO, 2021. 44 f.
PUPIN, Josiana Rovatti. Introdução às Séries e Transformadas de Fourier e Aplicações no Processamento de Sinais e Imagens. 2011. 82 f. TCC 44 (Graduação) - Curso de Licenciatura em Matemática, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2011. Cap. 7.
Rossetti, Danilo, and Jônatas Manzolli. "De Montserrat às ressonâncias do piano: uma análise com descritores de áudio." Opus 23.3 (2017): 193-221.
SILVA, Eduardo Almeida; GOMES, Eloiza. Reflexões sobre o ensino e a aprendizagem das séries de Fourier: uma possibilidade de contextualização da matemática nos cursos de engenharia. 2020.
SOUZA, Uedson Gaiek Mendes. Uma breve síntese sobre Transformadas de Fourier e suas aplicações para soluções de problemas complexos. Revista Ciranda. Montes Claros (MG), Brasil. v. 06, n. 02, p. 223-226, 2022.
TALTY, J.T. Physics of Sound. Industrial Hygiene Engineering (Second Edition): Recognition, Measurement, Evaluation and Control, 372-389, 1998.
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2024 Flávio Franklin Ferreira de Almeida, Neusa Moreira de, João Victor Nunes de Sousa, Neusa Moreira de, Rubilene Agra da Silva, Alana Kelly Maia Macedo Nobre de Lima, Aurilene Josefa Cartaxo de Arruda Cavalcanti, Yvson Nunes Figueiredo, Anubes Pereira de Castro, Diego José Araújo Bandeira
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
Esta é uma revista de acesso livre, onde, utiliza o termo de cessão seguindo a lei nº 9.610/1998, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais no Brasil.
Autores que publicam na Revista Brasileira de Filosofia e História (RBFH) concordam com os seguintes termos:
O(s) autor(es) doravante designado(s) CEDENTE, por meio desta, cede e transfere, de forma gratuita, a propriedade dos direitos autorais relativos à OBRA à Revista Brasileira de Filosofia e História (RBFH), representada pelo Grupo Verde de Agroecologia e Abelhas (GVAA), estabelecida na Rua João Pereira de Mendonça , 90 Bairro Petropolis em Pombal - PB doravante designada CESSIONÁRIA, nas condições descritas a seguir: 1. O CEDENTE declara que é (são) autor(es) e titular(es) da propriedade dos direitos autorais da OBRA submetida. 2. O CEDENTE declara que a OBRA não infringe direitos autorais e/ou outros direitos de propriedade de terceiros, que a divulgação de imagens (caso as mesmas existam) foi autorizada e que assume integral responsabilidade moral e/ou patrimonial, pelo seu conteúdo, perante terceiros. O CEDENTE cede e transfere todos os direitos autorais relativos à OBRA à CESSIONÁRIA, especialmente os direitos de edição, de publicação, de tradução para outro idioma e de reprodução por qualquer processo ou técnica através da assinatura deste termo impresso que deverá ser submetido via correios ao endereço informado no início deste documento. A CESSIONÁRIA passa a ser proprietária exclusiva dos direitos referentes à OBRA, sendo vedada qualquer reprodução, total ou parcial, em qualquer outro meio de divulgação, impresso ou eletrônico, sem que haja prévia autorização escrita por parte da CESSIONÁRIA.